如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,AC的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F,則EF=.

 

【答案】

【解析】解:連接EC,

∵AC的垂直平分線EF,

∴AE=EC,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D=∠B=90°,AB=CD=2,AD=BC=4,AD∥BC,

∴△AOE∽△COF,

∴AO/OC =OE/OF ,

∵OA=OC,

∴OE=OF,

即EF=2OE,

在Rt△CED中,由勾股定理得:CE2=CD2+ED2

集CE2=(4-CE)2+22

解得: CE=,

∵在Rt△ABC中,AB=2,BC=4,由勾股定理得:AC=,

∴CO=,

∵在Rt△CEO中,CO=,CE=,由勾股定理得:EO=,

∴EF=2EO=

連接CE,根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠D=∠B=90°,AB=CD=2,AD=BC=4,AD∥BC,求出EF=2EO,在Rt△CED中,由勾股定理得出CE2=CD2+ED2,求出CE值,求出AC、CO、EO,即可求出EF.

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足(  )
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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