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直線y＝－2x－4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將線段AB繞著平面內的某個點旋轉180°后，得到點C、D，恰好落在反比例函數y＝的圖象上，且D、C兩點橫坐標之比為3∶1，則k＝  ．

 

【答案】

6

【解析】

試題分析：首先根據直線的解析式求出與坐標軸的交點坐標，用全等三角形把C、D點的坐標表示出來，利用其橫坐標的比得到關系式求出函數的解析式．

由題意可知，A（-2，0），B（0，-4），

過C、D兩點分別作x軸，y軸的垂線，兩垂線交于E點，

由旋轉的性質可知△CDE≌△BOA，則DE=OA=2，CE=OB=4，

由C、D兩點在反比例函數y=的圖象上，可設C（x，），則D（x+2，），

由題意得，解得，

∴C（1，k），D（3，），

又∵CE=4，即，解得．

考點：反比例函數的性質

點評：解決本題的關鍵是設出對稱中心的坐標，然后正確的將C、D兩點的坐標表示出來．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（11·漳州）（滿分13分）如圖，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°后得到△OCD．

（1）填空：點C的坐標是(_   ▲   ，_  ▲   )，

點D的坐標是(_   ▲   ，_  ▲   )；

（2）設直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；

（3）在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，

請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省徐州市中考模擬數學試卷（A卷）（帶解析） 題型：填空題

直線y＝－2x－4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將線段AB繞著平面內的某個點旋轉180°后，得到點C、D，恰好落在反比例函數y＝的圖象上，且D、C兩點橫坐標之比為3∶1，則k＝  ．

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科目：初中數學 來源：2011年重慶名校中考數學函數綜合試題精練 題型：填空題

如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，拋物線

y=-2x+bx+c (a≠0)經過點A、C.

1.求拋物線的解析式;

2.設拋物線的頂點為P，在拋物線上存在點Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標;

3.點M是直線y=-2x+4上的動點，過點M作ME垂直x軸于點E，在y軸（原點除外）上是否存在點F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標；若不存在，請說明理由

 

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（福建漳州卷）數學 題型：解答題

（11·漳州）（滿分13分）如圖，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°后得到△OCD．

（1）填空：點C的坐標是(_   ▲   ，_   ▲   )，

點D的坐標是(_   ▲   ，_   ▲   )；

（2）設直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；

（3）在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，

請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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