Question

如圖，某一時(shí)刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°，窗戶的一部分在教室地面所形成的影長為PE=3.6米，窗外遮陽蓬外端一點(diǎn)D到窗戶上椽的距離為AD=0.9，求窗戶的高度AF．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得在Rt△PEG中，∠BPC=30°；已知PE=3.6m．根據(jù)三角函數(shù)的定義，解三角形可得EG的長，進(jìn)而在Rt△BAD中，可得tan30°=

AB

AD

，解可得AB的值，再，利用平行四邊形的性質(zhì)得出BF=GE，即可得出答案．

解答：解：過E作EG∥AC交BP于G，
∵EF∥DP，EG∥AC，
∴四邊形BFEG是平行四邊形．
在Rt△PEG中，PE=3.6m，∠BPC=30°，
tan∠EPG=

EG

EP

，
∴EG=EP•tan∠ADB=3.6×tan30°=

6 3

5

（m）．
又∵四邊形BFEG是平行四邊形，
∴BF=EG=

6 3

5

（m），
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°=

AB

AD

，
∴AB=ADtan30°=

3 3

10

（米）．
∴窗戶的高度AF為：AB+BF=

6 3

5

+

3 3

10

=

3

2

3

（m）．
答：窗戶的高度AF為

3

2

3

m．

點(diǎn)評：此題主要考查了利用解直角三角形和相似三角形知識解決實(shí)際問題的能力．要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，在正確分析題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．