Question

已知關(guān)于x的方程

2kx+3

x-1

-

7

x2-x

=

4k

x

恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求k的值及方程的解．

Answer 1

分析：去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)整式方程為一元一次方程，即k=0，為一元二次方程，即k≠0，分別求解．而當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，又分為△=0（方程有等根，滿足方程恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解），若△＞0，則方程有兩不等實(shí)根，且其中一個(gè)為增根，而增根只可能為1或0．

解答：解：兩邊同乘x²-x，得2kx²+（3-4k）x+4k-7=0，
若k=0，3x-7=0，x=

7

3

，
若k≠0，由題意，知△=（3-4k）²-8k（4k-7）=0，
解得k₁=

9

4

，k₂=-

1

4

，
當(dāng)k₁=

9

4

時(shí)，x₁=x₂=

2

3

，當(dāng)k₂=-

1

4

時(shí)，x₁=x₂=4，
若方程有兩不等實(shí)根，則其中一個(gè)為增根，
當(dāng)x₁=1時(shí)，k=2，x₂=

1

4

，
當(dāng)x₁=0時(shí)，k=

7

4

，x₂=

8

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解．關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)整式方程的特點(diǎn)及題目的條件分類討論．