Question

若x－y＝m，y－z＝n，求x²＋y²＋z²－xy－yz－zx的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因?yàn)閤－y＝m，y－z＝n． 　　所以x－z＝m＋n． 　　所以(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2＝m2＋n2＋(m＋n)2． 　　所以x2－2xy＋y2＋y2－2yz＋z2＋z2－2zx＋x2＝m2＋n2＋m2＋2mn＋n2． 　　所以2(x2＋y2＋z2－xy－yz－zx)＝2(m2＋n2＋mn)． 　　所以x2＋y2＋z2－xy－yz－zx＝m2＋mn＋n2． 　　分析：從所求的代數(shù)式來看，要設(shè)法得出x2、y2、z2、xy、yz、zx的值，而所求的式子是一個(gè)輪換式，故要x－y、y－z、z－x平方后相加得出． 　　點(diǎn)撥：本題從所求的問題出發(fā)，尋求解題途徑，這是我們解題常用的方法，要解決所求問題，需要先計(jì)算(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2，因而又要挖掘題目的已知條件，巧妙地將x－y＝m，y－z＝n相加，得出x－z＝m＋n．