已知：拋物線y＝x2＋(b－1)x＋c經(jīng)過點P(－1，－2b)．

(1)求b＋c的值；

(2)若b＝3，求這條拋物線的頂點坐標(biāo)；

(3)若b＞3，過點P作直線PA⊥y軸，交y軸于點A，交拋物線于另一點B，且BP＝2PA，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．(提示：請畫示意圖思考)

答案：
解析：

　　解：(1)依題意得：，　2分

　　．　3分

　　(2)當(dāng)時，，　4分

　　

　　拋物線的頂點坐標(biāo)是．　6分

　　(3)當(dāng)時，拋物線對稱軸，

　　對稱軸在點的左側(cè)．

　　因為拋物線是軸對稱圖形，P(－1，－2b)且．

　　　9分

　　．

　　．　10分

　　又，．　11分

　　拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．　12分

　　解法2：(3)當(dāng)時，，

　　對稱軸在點的左側(cè)．因為拋物線是軸對稱圖形，

　　，且　9分

　　．　10分

　　又，解得：　11分

　　這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是．　12分

　　解法3：(3)，，

　　　7分

　　軸，　8分

　　即：．

　　解得：，即　10分

　　由，．

　　　11分

　　這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式　12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考備考專家數(shù)學(xué)(第二版) 題型：044

已知：拋物線y＝x2－mx＋與拋物線y＝x2＋mx－m2在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于A、B兩點．

(1)試判斷哪條拋物線經(jīng)過A、B兩點，并說明理由；

(2)若A、B兩點到原點的距離AO、BO滿足－＝，求經(jīng)過A、B兩點的這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考備考專家數(shù)學(xué)(第二版) 題型：044

已知：拋物線y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10與x軸交于A、B兩點，C是拋物線的頂點．

(1)用配方法求頂點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)“若AB的長為2，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．

　　解：由(1)知，對稱軸與x軸交于點D(　　，0)．

　　∵拋物線的對稱性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|xA－xD|＝．

　　∵點A(xA，0)在拋物線y＝(x－h(huán))2＋k上，

　　∴0＝(xA－h(huán))2＋k．　　①

　　∵h＝xC＝xD，將|xA－xD|＝代入上式，得到關(guān)于m的方程

　　0＝()2＋(　　)　�、�

(3)將(2)中的條件“AB的長為2”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

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已知：拋物線y＝x2－(3m－1)x＋m2－m．

(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個交點；

(2)若此拋物線與直線y＝x－3m＋3的一個交點在y軸上，求m的值．

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已知：拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于P，Q兩點，與y軸交于點E，且OE＝OP＝PQ．(1)畫出拋物線的示意圖，并求出拋物線的解析式；(2)問線段EQ上是否存在一點M，使△EMP∽△EPQ？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知：拋物線y＝x2＋mx＋n與x軸交A、B兩點(A點在B點左側(cè))，B(3，0)，

且經(jīng)過C(2，－3)，與y軸交于點D，

(1)求此拋物線的解析式及頂點F的坐標(biāo)；

(2)P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物于E點，求線段PE長度的最大值；

(3)在(1)的條件下，在x軸上是否存在兩個點G、H(G在H的左側(cè))，且GH＝2，使得線段GF＋FC＋CH＋HG的長度和為最�。蝗绻嬖�，求出G、Ｈ的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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