Question

如圖所示，給出下列條件：
①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

AC

CD

=

AB

BC

；④AC²=AD•AB．
其中單獨(dú)能夠判△ABC∽△ACD的有（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①②

Answer 1

分析：由∠A是公共角，根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可判定△ABC與△ACD相似．

解答：解：∵∠A是公共角，
∴當(dāng)∠B=∠ACD時(shí)，△ABC∽△ACD（有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；
當(dāng)∠ADC=∠ACB，△ABC∽△ACD（有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；
當(dāng)

AC

CD

=

AB

BC

時(shí)，∠A不是夾角，則不能判定△ABC與△ACD相似；
當(dāng)AC²=AD•AB時(shí)，即

AC

AD

=

AB

AC

，△ABC∽△ACD（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）．
∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是：①②④．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．