若△ABC的三條中線長為3、4、5，則S△ABC為
 
．
分析：延長GD至D′，使DD′=GD，則四邊形BDCD′是平行四邊形，則△GD'C的邊長分別是△ABC的三條中線長的
2
3
倍，故它是直角三角形，且面積為
8
3
；另一方面，△GD'C的面積與△BGC面積相等，而△BGC的面積是△ABC的
1
3
，故S△ABC=8．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，AD、BE、CF為三角形的三條中線，不妨設(shè)CF=3，BE=4，AD=5，
延長GD至D′，使DD′=GD，
∵BD=DC，
∴四邊形BGCD′是平行四邊形，
根據(jù)中線的交點性質(zhì)可知，CG=
2
3
CF=2，D′C=BG=
2
3
BE=
8
3
，D′G=
2
3
AD=
10
3
，
由勾股定理的逆定理，得CG2+D′C2=D′G2，
∴S△GD′C=
1
2
×CG×D′C=
8
3
；
又S△GD′C=S△BGC=
1
2
S?BD′CG
∴S△ABC=3S△BGC=3×
8
3
=8．
故答案為：8．
點評：本題考查了面積及等積變換．關(guān)鍵是明確重心G的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形求面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條中線，若△ABC的周長是a cm．則AE+CD+BF=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積．
精英家教網(wǎng)
小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東臨沂卷）數(shù)學(xué)解析版 題型：解答題

（2011•北京）閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積．

小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若△ABC的三條中線長為3、4、5，則S△ABC為______．

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