已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC邊上的高為12,則△ABC的周長為
 
分析:此題分兩種情況:∠B為銳角或∠C為鈍角.△ABC的周長為AB+AC+BC,已知AB、AC的值,所以要求三角形的周長,只需求出BC的值即可.如下圖所示:作AD⊥BC于D,則AD為BC邊上的高,在Rt△ADC中,由勾股定理得:AC2=AD2+DC2,在Rt△ADB中,由勾股定理得:AB2=AD2+BD2,代入AB=20,AC=15,AD=12,可求出BD、DC的值,BC=BD+DC,將AB、BC、AC的值代入周長公式,可求出該三角形的周長.
解答:解:作AD⊥BC于D,則AD為BC邊上的高,AD=12.分兩種情況:
①高AD在三角形內(nèi),如圖所示:精英家教網(wǎng)在Rt△ADC中,由勾股定理得:
AC2=AD2+DC2,
∴DC=
AC2-AD2
=
152-122
=9,
在Rt△ADB中,由勾股定理得:
AB2=AD2+BD2
∴BD=
AB2-AD2
=
202-122
=16,
∴BC=BD+DC=16+9=25,
所以,△ABC的周長為AB+AC+BC=20+15+25=60.

②高AD在三角形外,如圖所示:
在Rt△ADC中,由勾股定理得:
AC2=AD2+DC2精英家教網(wǎng)
∴DC=
AC2-AD2
=
152-122
=9,
在Rt△ADB中,由勾股定理得:
AB2=AD2+BD2,
∴BD=
AB2-AD2
=
202-122
=16,
∴BC=BD-DC=16-9=7,
所以,△ABC的周長為AB+AC+BC=20+15+7=42.
故△ABC的周長為60或42.
點評:本題主要考查運用勾股定理結(jié)合三角形的周長公式求三角形周長的能力,三角形的周長等于三邊之和.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠
 
(角平分線的定義).
在△ABD和△ACD中,
(               )
(               )
(               )

∴△ABD≌△ACD
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,BE為AC邊上的高,
(1)在圖中作出中線AD(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明);
(2)設(shè)AD,BE交于點F,若∠ABC=70°,求∠DFB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程,說明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC
∴∠
BAD
BAD
=∠
CAD
CAD
(角平分線的定義)
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD
SAS
SAS

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:已知△ABC中,AB=17cm,BC=30cm,BC邊上的中線AD=8cm.求證:△ABC是等腰三角形.

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同步練習(xí)冊答案