8、如圖，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分別是邊AC、AB上的點(diǎn)，且AP=PQ=QB=BC．則∠PCQ=
30°
．
分析：根據(jù)在AC上取點(diǎn)D，使QD=PQ，連接QD、BD，再利用已知得出△BDQ為等邊三角形，進(jìn)而得出x的角度，即可得出答案．
解答：解：在AC上取點(diǎn)D，使QD=PQ，連接QD、BD，
設(shè)∠A=x，則∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x，
∵DQ=QB，
∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x，
∴BD=BC，
∴BD=BQ=QD，
∴△BDQ為等邊三角形，
∠QBD=90°-1.5x=60°，
故x=20°，
∴∠ABC=80°，
∴∠QCB=50°，
∴∠PCQ=80°-50°=30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是得出△BDQ為等邊三角形．
練習(xí)冊系列答案
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21、如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，AE∥BC．求證：AE平分∠DAC．

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度．

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如圖②，若三角形ABC為任意等腰三角形AB=AC，E為AB上任意一點(diǎn)，△ABC∽△DEC．連接AD，那么AD∥BC嗎？若平行，請證明．若不平行，說明理由．
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