Question

如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=64°．
（1）求∠BFC的大��；
（2）若將“∠A=64°”改為“∠A=α”，則∠BFC的大小是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義有∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-

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∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠2+∠1+∠BFC=180°，則90°-

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∠A+∠BFC=180°，于是有∠BFC=90°+

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∠A．
（1）把∠A=64°代入∠BFC=90°+

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∠A，計算即可得到∠BFC的度數(shù)；
（2）把∠A=α代入∠BFC=90°+

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∠A，即可得到∠BFC的度數(shù)．

解答：解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠1，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°-

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2

∠A，
又∵∠2+∠1+∠BFC=180°，
∴90°-

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∠A+∠BFC=180°，
∴∠BFC=90°+

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2

∠A．
（1）∵∠A=64°，
∴∠BFC=90°+

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×64°=122°；

（2）∵∠A=α，
∴∠BFC=90°+

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2

α．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的定義，難度適中．