Question

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出圖中∠AOD的補(bǔ)角，∠BOE的補(bǔ)角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；
（3）EO與DO具有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)角的和是180°，這兩個(gè)角互補(bǔ)；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOD=∠COD，∠EOC═∠AOC，可得答案；
（3）根據(jù)垂線的定義，可得答案．

解答：解：如圖：，
（1）由圖形，得∠AOD的補(bǔ)角是∠BOD，∠BOE的補(bǔ)角是∠AOE；
（2）由OD平分∠BOC，得∠BOD=∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×68°=34°；
由補(bǔ)角的性質(zhì)，得∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
由OE平分∠AOC，得∠EOC═∠AOC=

1

2

∠112°=56°；
（3）EO⊥DO，理由如下：
由角的和差，得∠EOD=∠COD+∠COE=34°+56°=90°，
∴EO⊥DO．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，利用了補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂線的定義．