Question

如圖，△ABC中，AB=AC，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=CF，若EF與BC相交于D，求證：DE=DF．

Answer 1

分析：作FH∥AB交BC延長(zhǎng)線于H，構(gòu)造全等三角形：△DBE和△DHF，由平行線的性質(zhì)得出兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，只需要再證一組邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)已知條件，以及所作平行線，可證出HF=BE，三角形全等可證．

解答：證明：作FH∥AB交BC延長(zhǎng)線于H，
∵FH∥AB，
∴∠FHC=∠B．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵∠ACB=∠FCH，
∴∠FHE=∠FCH．
∴CF=HF．
又∵BE=CF，
∴HF=BE．
又∵FH∥AB，
∴∠BED=∠HFD，
在△DBE與△FHE中，

∠B=∠FHC BE=HF ∠BED=∠HFD

，
∴△DBE≌△FHE（ASA）．
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；主要是作輔助線，利用了等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊，還有全等三角形的判定和性質(zhì)．正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．