Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工一批直徑為100毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽查6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：（單位：毫米）甲機(jī)床：99  98  100  100  103乙機(jī)床：99  100  102  99  100  100則加工這批零件性能較好的機(jī)床是

 

．

Answer 1

分析：先計(jì)算兩臺(tái)機(jī)床的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算，然后根據(jù)方差的意義比較．

解答：解：甲的平均數(shù)=（99+98+100+100+103）÷5=100
乙的平均數(shù)=（99+100+102+99+100）÷5=100
甲的方差S_甲²=

1

5

[（99-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=2.8
乙的方差S_乙²=

1

5

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²]=1.6
∵S_甲²＞S_乙²
∴這批零件性能較好的機(jī)床是乙．
故填乙．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．