Question

【題目】如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A(－2，4)在拋物線y＝ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A. (， ) B. (2，2) C. (，2) D. (2， )

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)A在拋物線y=ax2上求得拋物線的解析式和線段OB的長，從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等得到點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；

解：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，

∴4=a×（﹣2）2，

解得：a=1

∴解析式為y=x2，

∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4），

∴OB=OD=2，

∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，

∴CD∥x軸，

∴點(diǎn)D和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)均為2，

∴令y=2，得2=x2，

解得：x=±，

∵點(diǎn)P在第一象限，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2）

故選：C．