Question

（2011•濰坊）如圖，y關于x的二次函數(shù)y=﹣（x+m）（x﹣3m）圖象的頂點為M，圖象交x軸于A、B兩點，交y軸正半軸于D點．以AB為直徑作圓，圓心為C．定點E的坐標為（﹣3，0），連接ED．（m＞0）
（1）寫出A、B、D三點的坐標；
（2）當m為何值時M點在直線ED上？判定此時直線與圓的位置關系；
（3）當m變化時，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標系中畫出S關于m的函數(shù)圖象的示意圖．

Answer 1

解：（1）A（﹣m，0），B（3m，0），D（0，m）．
（2）設直線ED的解析式為y=kx+b，將E（﹣3，0），D（0，m）代入得：
解得，k=，b=m．
∴直線ED的解析式為y=mx+m．
將y=﹣（x+m）（x﹣3m）化為頂點式：y=﹣（x+m）²+m．
∴頂點M的坐標為（m，m）．代入y=mx+m得：m²=m
∵m＞0，∴m=1．所以，當m=1時，M點在直線DE上．
連接CD，C為AB中點，C點坐標為C（m，0）．
∵OD=，OC=1，∴CD=2，D點在圓上
又OE=3，DE²=OD²+OE²=12，
EC²=16，CD²=4，∴CD²+DE²=EC²．
∴∠FDC=90°
∴直線ED與⊙C相切．
（3）當0＜m＜3時，S_△AED=AE．•OD=m（3﹣m）
S=﹣m²+m．
當m＞3時，S_△AED=AE．•OD=m（m﹣3）．
即S=m^2_m．

解析