Question

（2011•濰坊）如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣（x+m）（x﹣3m）圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)．以AB為直徑作圓，圓心為C．定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣3，0），連接ED．（m＞0）
（1）寫(xiě)出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)M點(diǎn)在直線ED上？判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)m變化時(shí)，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖．

Answer 1

解：（1）A（﹣m，0），B（3m，0），D（0，m）．
（2）設(shè)直線ED的解析式為y=kx+b，將E（﹣3，0），D（0，m）代入得：
解得，k=，b=m．
∴直線ED的解析式為y=mx+m．
將y=﹣（x+m）（x﹣3m）化為頂點(diǎn)式：y=﹣（x+m）²+m．
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m）．代入y=mx+m得：m²=m
∵m＞0，∴m=1．所以，當(dāng)m=1時(shí)，M點(diǎn)在直線DE上．
連接CD，C為AB中點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為C（m，0）．
∵OD=，OC=1，∴CD=2，D點(diǎn)在圓上
又OE=3，DE²=OD²+OE²=12，
EC²=16，CD²=4，∴CD²+DE²=EC²．
∴∠FDC=90°
∴直線ED與⊙C相切．
（3）當(dāng)0＜m＜3時(shí)，S_△AED=AE．•OD=m（3﹣m）
S=﹣m²+m．
當(dāng)m＞3時(shí)，S_△AED=AE．•OD=m（m﹣3）．
即S=m^2_m．

解析