Question

19．如圖1所示的是一種置于桌面上的簡易臺燈，將其結構簡化成圖2，燈桿AB與CD交于點O（點O固定），燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方FG處于水平位置，測得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，點G到OB的距離為12cm．
（1）求∠CEG的度數(shù)．
（2）求燈罩的寬度（FG的長；結果精確到0.1cm，可用科學計算器）．
（參考數(shù)據：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）

Answer 1

分析 （1）由EF=EG可知∠G=∠F=40°，由三角形的內角和為180°可求出∠FEG的大小，根據已知條件可得知∠CEF=∠CEG，由∠CEF+∠FEG+∠GEC為周角可得出結論；
（2）延長FG交AB于點N，過點E作EM⊥AB于點M，延長CE交FG于點H，找出四邊形CHNM為長方形，在Rt△CMO中由三角函數(shù)值求出CM的長度，再結合點G到OB的距離為12cm可求出HG的長度，由△EFG為等腰三角形可得知FG=2HG，從而得出結論．

解答 解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，
∴∠G=40°，∠FEG=180°-∠F-∠G=100°，
∵燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方FG處于水平位置，
∴∠CEG=∠CEF=$\frac{360°-∠FEG}{2}$=130°．
（2）延長FG交AB于點N，過點E作EM⊥AB于點M，延長CE交FG于點H，如圖所示．

∵CE∥AB，F(xiàn)G處于水平位置，EM⊥AB，
∴四邊形CHNM為長方形，CH⊥FG，
∴CM=HN．
在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，
∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），
∵GN=12cm，HN=CM，
∴HG=CM-GN=6.8（cm）．
∵EF=EG，CH⊥FG，
∴FH=HG=$\frac{1}{2}$FG，
∴FG=2×6.8=13.6（cm）．
答：燈罩的寬度為13.6cm．

點評 本題考查了長方形的判定及性質、解直角三角形以及等腰三角形的性質，解題的關鍵：（1）求出∠FEG的度數(shù)；（2）在直角△CMO中求出CM的長度．本題屬于中檔題，（1）難度不大；（2）稍顯復雜，解決該題型題目時，需要借助直角三角形及角的三角函數(shù)值來求值．