Question

19．如圖1所示的是一種置于桌面上的簡易臺燈，將其結(jié)構(gòu)簡化成圖2，燈桿AB與CD交于點(diǎn)O（點(diǎn)O固定），燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方FG處于水平位置，測得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，點(diǎn)G到OB的距離為12cm．
（1）求∠CEG的度數(shù)．
（2）求燈罩的寬度（FG的長；結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器）．
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）

Answer 1

分析 （1）由EF=EG可知∠G=∠F=40°，由三角形的內(nèi)角和為180°可求出∠FEG的大小，根據(jù)已知條件可得知∠CEF=∠CEG，由∠CEF+∠FEG+∠GEC為周角可得出結(jié)論；
（2）延長FG交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，延長CE交FG于點(diǎn)H，找出四邊形CHNM為長方形，在Rt△CMO中由三角函數(shù)值求出CM的長度，再結(jié)合點(diǎn)G到OB的距離為12cm可求出HG的長度，由△EFG為等腰三角形可得知FG=2HG，從而得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，
∴∠G=40°，∠FEG=180°-∠F-∠G=100°，
∵燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方FG處于水平位置，
∴∠CEG=∠CEF=$\frac{360°-∠FEG}{2}$=130°．
（2）延長FG交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，延長CE交FG于點(diǎn)H，如圖所示．

∵CE∥AB，F(xiàn)G處于水平位置，EM⊥AB，
∴四邊形CHNM為長方形，CH⊥FG，
∴CM=HN．
在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，
∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），
∵GN=12cm，HN=CM，
∴HG=CM-GN=6.8（cm）．
∵EF=EG，CH⊥FG，
∴FH=HG=$\frac{1}{2}$FG，
∴FG=2×6.8=13.6（cm）．
答：燈罩的寬度為13.6cm．

點(diǎn)評 本題考查了長方形的判定及性質(zhì)、解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）求出∠FEG的度數(shù)；（2）在直角△CMO中求出CM的長度．本題屬于中檔題，（1）難度不大；（2）稍顯復(fù)雜，解決該題型題目時(shí)，需要借助直角三角形及角的三角函數(shù)值來求值．