Question

已知關(guān)于x的方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)k-2=0，解k=2，原方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)k-2≠0，即k≠2，當(dāng)△=（2k+1）²-4（k-2）²≥0方程有實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況得到k的取值范圍．

解答：解：當(dāng)k-2=0，解k=2，原方程變形為5x+1=0，解得x=-

1

5

；
當(dāng)k-2≠0，即k≠2，△=（2k+1）²-4（k-2）²≥0，解得k≥

3

4

，則k≥

3

4

且k≠2時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以k≥

3

4

時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．