Question

閱讀下列材料：

春節(jié)回家是中國人的一大情結，春運車票難買早已是不爭的事實. 春節(jié)回家一般都要給父母、親戚帶點年貨，坐車回去不好攜帶，加上普通小客車中簽率低以及重大節(jié)假日高速公路小客車免費通行等因素，所以選擇春節(jié)租車回家的人越來越多. 這都對汽車租賃市場起到明顯的拉動作用，出現(xiàn)了很多的租賃公司.

某租賃公司擁有20輛小型汽車，公司平均每日的各項支出共6250元. 當每輛車的日租金為500元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛.

根據(jù)以上材料解答下列問題：

設公司每日租出x輛車時，日收益為y元（日收益=日租金收入-平均每日各項支出） .

（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金收入為          元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大?最大是多少元?

（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益才能盈利?

Answer 1

解：（1）1500-50x（0≤x≤20, x為整數(shù)）.    

（2）∵日租金收入＝每輛車的日租金×日租出車輛的數(shù)量，

      ∴日租金收入＝x(1500-50x).

      又∵日收益＝日租金收入-平均每日各項支出，

      ∴y＝x(1500-50x)-6250 

＝－50x²+1500x-6250＝－50(x－15)²+5000.   

∵租賃公司擁有20輛小型汽車，

∴ 0≤x≤20.

∴當x＝15時,y有最大值5000.

∴當日租出15輛時, 租賃公司的日收益最大，最大值為5000元.  

（3）當租賃公司的日收益不盈也不虧時，即y＝0.

∴－50(x－15) ² + 5000＝0，解得x₁＝25，x₂＝5.  

∴當5＜x＜25時，y＞0.

∵租賃公司擁有20輛小型汽車，

∴當每日租出5＜x≤20（x為整數(shù)）輛時，租賃公司的日收益才能盈利.