Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位線(xiàn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．已知B（-1，0），C（9，0），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G．易證DF是△ABG的中位線(xiàn)，由三角形中位線(xiàn)定理可以求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，如圖，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G．
∵B（-1，0），C（9，0），
∴BC=10．
∵AB=AC=13，DE是△ABC的中位線(xiàn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，
∴AG⊥BC，則BG=CG=5．
∴G（4，0）
∴在直角△ABG中，由勾股定理得
AG=

AB2-BG2

=

132-52

=12．
則F（4，6）．
故答案是：（4，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線(xiàn)定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．利用勾股定理求得AG的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．