如圖，矩形ABCD紙片的長(zhǎng)為2a，寬為a，將紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線(xiàn)段CN的長(zhǎng)是    ．
【答案】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=2a-x，CE=a，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)CN=x，則DN=（2a-x），由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（2a-x），而EC=a，
在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（2a-x）2=a2+x2，
整理得4ax=a2，所以x=a．
故答案為：a．
點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）．折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖州一模）如圖①是矩形包書(shū)紙的示意圖，虛線(xiàn)是折痕，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．
（1）現(xiàn)有一本書(shū)長(zhǎng)為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書(shū)方式，并且折疊進(jìn)去的寬度是3cm，則需要包書(shū)紙的長(zhǎng)和寬分別為多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．
（2）已知數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm2 的矩形包書(shū)紙按如圖①包好了這本書(shū)，求折進(jìn)去的寬度．
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個(gè)角（△AEF）被污損的包書(shū)紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒(méi)有污損的部分包一本長(zhǎng)為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認(rèn)為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典．設(shè)PM=x，矩形PGCH的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省湖州市九年級(jí)中考一模調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①是矩形包書(shū)紙的示意圖，虛線(xiàn)是折痕，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.

（1）現(xiàn)有一本書(shū)長(zhǎng)為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書(shū)方式，并且折疊進(jìn)去的寬度是3cm，則需要書(shū)包紙的長(zhǎng)和寬分別為多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）.
（2）已知數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26 cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm2的矩形書(shū)包紙按如圖①包好了這本書(shū)，求折進(jìn)去的寬度.
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個(gè)角(△AEF)被污損的書(shū)包紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒(méi)有污損的部分包一本長(zhǎng)為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認(rèn)為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典. 設(shè)PM=x，矩形PGCH的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①是矩形包書(shū)紙的示意圖，虛線(xiàn)是折痕，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．
（1）現(xiàn)有一本書(shū)長(zhǎng)為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書(shū)方式，并且折疊進(jìn)去的寬度是3cm，則需要包書(shū)紙的長(zhǎng)和寬分別為多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．
（2）已知數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm2 的矩形包書(shū)紙按如圖①包好了這本書(shū)，求折進(jìn)去的寬度．
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個(gè)角（△AEF）被污損的包書(shū)紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒(méi)有污損的部分包一本長(zhǎng)為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認(rèn)為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典．設(shè)PM=x，矩形PGCH的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行．
作業(yè)寶

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期中題 題型：單選題

如圖，矩形ABCD紙片中，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O交AD、BC于M、N。先沿直線(xiàn)MN剪開(kāi)，并將直角梯形MNCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，恰與直角梯形MNAB完全重合；再將重合后的直角梯形MNCD以直線(xiàn)MN為軸翻轉(zhuǎn)180。后所得到的圖形是下列中的
[     ]
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期中題 題型：單選題

如圖，矩形ABCD紙片中，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O交AD、BC于M、N。先沿直線(xiàn)MN剪開(kāi)，并將直角梯形MNCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，恰與直角梯形MNAB完全重合；再將重合后的直角梯形MNCD以直線(xiàn)MN為軸翻轉(zhuǎn)180°后所得到的圖形是下列中的
[     ]
A、
B、
C、
D、

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