Question

如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（，0），且與反比例函數(shù)（為不等于0的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點(diǎn)（1，）．求：

（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）y=x+1，y=；（2）≤y≤2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意首先把點(diǎn)B（-1，0）代入一次函數(shù)y=x+b求出一次函數(shù)解析式，又點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，再利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用代入系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分別求出當(dāng)x=1，x=6時(shí)的y值，即可得到答案．

試題解析：（1）把點(diǎn)B（-1，0）代入一次函數(shù)y=x+b得：

0=-1+b，

∴b=1，

∴一次函數(shù)解析式為：y=x+1，

∵點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，

∴n=1+1，

∴n=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）．

∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2）．

∴k=1×2=2，

∴反比例函數(shù)關(guān)系式是：y=，

（2）反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減少，

而當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=6時(shí)，y= ，

∴當(dāng)1≤x≤6時(shí)，反比例函數(shù)y的值：≤y≤2．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．