Question

已知：如圖所示，直線l的解析式為，并且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為1的圓，以0.4個(gè)單位/秒的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問在什么時(shí)刻與直線l相切；
（3）在題（2）中，若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BA方向以0.5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)t秒時(shí)點(diǎn)P到動(dòng)圓圓心的距離為s，求s與t的關(guān)系式；
（4）問在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面(圓上和圓內(nèi)部)上，一共運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？

Answer 1

（1）（4，0），（0，－3）；（2）秒或秒；（3）；（4）秒.

試題分析：（1）根據(jù)直線l的解析式為直接求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）當(dāng)圓與直線相切時(shí)，分圓還直線l的左右側(cè)兩種情況討論即可；（3）分和討論即可；（4）設(shè)t秒時(shí)，圓心運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G，連接GP，先證明△AGP∽△AOB，且GP∥OB。從而根據(jù)點(diǎn)P進(jìn)入和離開動(dòng)圓的圓面的位置求出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面（圓上和圓的內(nèi)部）上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
試題解析：（1）∵直線l的解析式為，并且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=4；當(dāng)x=0時(shí)，y=－3. ∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，－3）.
（2）若動(dòng)圓的圓心在C處時(shí)與直線l相切，設(shè)切點(diǎn)為D，
∵A（4，0）B（0，－3），∴AB=.
如圖，連接CD，則CD⊥AD.
∵∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90⁰，∴Rt△ACD∽Rt△ABO. ∴.
∵CD=1，BO=3，AB=5，∴. ∴. ∴.
∵圓運(yùn)動(dòng)的速度為0.4個(gè)單位/每秒，∴t=（秒）.
根據(jù)對稱性，圓還可能在直線l的右側(cè)，與直線相切，
若動(dòng)圓的圓心在E處時(shí)與直線l相切，設(shè)切點(diǎn)為F，此時(shí)，t=（秒）.
∴當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)圓與直線l相切.

（3）.
（4）如圖，設(shè)t秒時(shí)，圓心運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G，連接GP，
∵動(dòng)點(diǎn)P的速度是0.5個(gè)單位/秒，∴BP=0.5t，AP=5－0.5t.
∵動(dòng)圓的速度是0.4個(gè)單位/秒，∴OG=0.4t，AP=4－0.4t.
∴. ∴.
∴△AGP∽△AOB，且GP∥OB. ∴GP⊥OA.
∴當(dāng)GP=1（圓的半徑）時(shí)，點(diǎn)P進(jìn)入動(dòng)圓的圓面.
∴，即. ∴.
∴點(diǎn)P經(jīng)過AP的時(shí)間為（秒）.
根據(jù)對稱性，點(diǎn)A的右邊點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面上還有秒.
∴在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運(yùn)動(dòng)了秒.