Question

5．若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-$\sqrt{{x}^{2}-2013}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2013}$）=2013，則3x²-2y²+3x-3y-2012的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)輪換對稱式的性質(zhì)得x=y，代入求出x，即可解決問題．

解答 解：∵（x-$\sqrt{{x}^{2}-2013}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2013}$）=2013，
∴x、y是輪換對稱式，
∴x=y，
∴x-$\sqrt{{x}^{2}-2013}$=±$\sqrt{2013}$，
解得x=±$\sqrt{2013}$，
∴原式=3x²-2x²+3x-3x-2012=x²-2012=1．
故答案為1．

點(diǎn)評 本題考查二次根式的化簡、輪換對稱式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是輪換對稱式性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較難，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．