如圖,有一半徑為2的圓形紙片,從中畫出一個扇形ABC(陰影部分),且∠BAC=60°.
(1)若隨機地往圓內(nèi)投一粒米,求米粒落在陰影部分的概率;
(2)若剪下扇形ABC并用它圍成一個圓錐,求該圓錐的底面圓的半徑.
分析:(1)連OA,作OD⊥AC于D,根據(jù)垂徑定理得到AD=DC,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=2
3
,再利用扇形的面積公式可計算出S陰影部分=
60•π•(2
3
)
2
360
=2π,而⊙O的面積=π•22=4π,然后利用概率的定義即可得到米粒落在陰影部分的概率;
(2)先根據(jù)弧長公式計算出弧BC的長=
60•π•2
3
180
=
2
3
3
π,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長計算該圓錐的底面圓的半徑.
解答:解:連OA,作OD⊥AC于D,如圖,
則AD=DC,
∵∠BAC=60°,
∴∠OAD=30°,
∴OD=
1
2
OA=
1
2
×2=1,
∴AD=
3
,
∴AC=2
3

∴S陰影部分=
60•π•(2
3
)
2
360
=2π,
而⊙O的面積=π•22=4π,
∴米粒落在陰影部分的概率=
=
1
2
;

(2)∵弧BC的長=
60•π•2
3
180
=
2
3
3
π,
∴圓錐的底面圓的半徑=
2
3
3
π
=
3
3
點評:本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了弧長公式和扇形的面積公式.
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精英家教網(wǎng)如圖,有一直徑為4的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大圓心角為60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(陰影部分)的面積為
 
;用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑r=
 

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如圖,有一半徑為2的圓形紙片,從中畫出一個扇形ABC(陰影部分),且∠BAC=60°.
(1)若隨機地往圓內(nèi)投一粒米,求米粒落在陰影部分的概率;
(2)若剪下扇形ABC并用它圍成一個圓錐,求該圓錐的底面圓的半徑.

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