【題目】已知,在ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn).

(1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DEDF,求證:BE=AF;

(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn),且DEDF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)BE=AF,證明見解析.

【解析】(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、EBD=FAD,根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=ADF,由此即可證出BDE≌△ADF(ASA),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF;

(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出∠EBD=FAD、BD=AD,根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=ADF,由此即可證出EDB≌△FDA(ASA),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF.

(1)證明:連接AD,如圖①所示.

∵∠A=90°,AB=AC,

∴△ABC為等腰直角三角形,∠EBD=45°.

∵點(diǎn)DBC的中點(diǎn),

AD=BC=BD,FAD=45°.

∵∠BDE+EDA=90°,EDA+ADF=90°,

∴∠BDE=ADF.

BDEADF中,

,

∴△BDE≌△ADF(ASA),

BE=AF;

(2)BE=AF,證明如下:

連接AD,如圖②所示.

∵∠ABD=BAD=45°,

∴∠EBD=FAD=135°.

∵∠EDB+BDF=90°,BDF+FDA=90°,

∴∠EDB=FDA.

EDBFDA中,

,

∴△EDB≌△FDA(ASA),

BE=AF.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查,了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎金”的方法,并獲得如下信息:

營業(yè)員

小麗

小華

月銷售件數(shù)(件)

200

150

月總收入(元)

1400

1250

假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元,銷售每件服裝獎勵y元.

1)求x、y的值;

2)若營業(yè)員小麗某月的總收入不低于1800元,那么小麗當(dāng)月至少要賣服裝多少件?

3)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需315元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需285元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需   元.

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(1)求足球和籃球的單價各是多少元?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元,學(xué)校最多可以購買多少個足球?

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A.ac>0
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A. B. C. D.

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