Question

已知，如圖所示，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，矩形各頂點分別為O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（8，0）．點D（0，3）在OA上，點E（4，0）在OC上，連接DE，將△DOE繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），得到△D′OE′，連接AD′，當(dāng)∠AD′O=90°時，
（1）旋轉(zhuǎn)角α等于

60或300

度；
（2）求D′、E′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)將△DOE繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，利用當(dāng)∠AD′O=90°時，可以得出兩種情況，利用等邊三角形的判定，結(jié)合圖形求出即可；
（2）利用（1）中兩種情況，分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出D′、E′的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）如圖①，

連接D′D，
∵當(dāng)∠AD′O=90°時，
∵點D（0，3）在OA上，A（0，6），
∴DD′=AD=DO=

1

2

AO=3，
∵DO=D′O=3，
∴DO=D′O=DD′，
∴∠DOD′=60°，
如圖②，∵當(dāng)∠AD″O=90°時，
∵點D（0，3）在OA上，A（0，6），
∴DD″=AD=DO=

1

2

AO=3，
∵DO=D″O=3，
∴DO=D″O=DD″，
∴∠DOD″=60°，

將△DOE繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為：60°或300°，
故答案為：60或300；

（2）如圖1，作D′F⊥x軸于F，E′H⊥x軸于H，

∵∠AD′O=90°，OA=6，OD′=3，①
∴∠D′AO=30°，
∴∠D′OF=30°，∠E′OH=60°，
∵OD′=OD=3，OE′=OE=4，
∴D′F=

3

2

，F(xiàn)O=

3 3

2

，OH=2，E′H=2

3

，
∴D′（-

3 3

2

，

3

2

），E′（2，2

3

），
如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)300°時，D′與D″關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相等，E′與E″關(guān)于x軸對稱，進而得出答案．

D″（

3 3

2

，

3

2

），E″（2，-2

3

）．
綜上所述：D′、E′的坐標(biāo)為：D′（-

3 3

2

，

3

2

），E′（2，2

3

），D″（

3 3

2

，

3

2

），E″（2，-2

3

）．

點評：此題主要考查了圖象的旋轉(zhuǎn)，利用旋轉(zhuǎn)的不確定性得出兩種情況進而得出是解題關(guān)鍵．