【題目】某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y (單位:個(gè))與銷售單價(jià)x(單位:元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:
(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 .
(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤(rùn)w(單位:元)與銷售單價(jià)x (單位:元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)問(wèn)的條件下,若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元,要想獲得最大利潤(rùn),試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià),并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).
【答案】
(1)y=﹣30x+600
(2)解:由題意得:
w=(x﹣6)(﹣30x+600)
=﹣30x2+780x﹣3600,
∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600
(3)解:由題意得:6(﹣30x+600)≤900,
解得:x≥15,
在w=﹣30x2+780x﹣3600中,對(duì)稱軸為:x=﹣ =13,
∵a=﹣30,∴當(dāng)x>13時(shí),w隨x的增大而減小,
∴x=15時(shí),w最大為:(15﹣6)(﹣30×15+600)=1350,
∴銷售單價(jià)定為每個(gè)15元時(shí),利潤(rùn)最大為1350元
【解析】解:(1)設(shè)y=kx+b,
根據(jù)題意可得: ,
解得; ,
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系是:y=﹣30x+600;
所以答案是:y=﹣30x+600;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在第1個(gè)△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)△A1A2D;在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,第2017個(gè)三角形的底角度數(shù)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積進(jìn)行了證明.著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言.
請(qǐng)根據(jù)圖1中直角三角形敘述勾股定理.
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a,b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2).請(qǐng)你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理;
利用圖2中的直角梯形,我們可以證明.其證明步驟如下:
∵BC=a+b,AD=_____;
又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小關(guān)系),即_____.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1 , A1的坐標(biāo)是
(2)將原來(lái)的△ABC繞著點(diǎn)(﹣2,1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2 , 試在圖上畫出△A2B2C2的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點(diǎn)E,DF與線段AC(或AC的延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長(zhǎng);
(2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F.求證:BE+CF= AB.
(3)如圖3,若∠EDF的兩邊分別交AB,AC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn),(2)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)直接寫出線段BE,AB,CF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求證:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說(shuō)法:
①兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā);
②“龜兔再次賽跑”的路程為1000米;
③烏龜在途中休息了10分鐘;
④兔子在途中750米處追上烏龜.
其中正確的說(shuō)法共有____________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:
①abc>0
②4a+2b+c>0
③4ac﹣b2<8a
④ <a<
⑤b>c.
其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( )
A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
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