已知拋物線y=
1
8
ax2-ax-6（a＞0）．
（1）該拋物線的對(duì)稱軸是直線
 
．
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，直線CD交x軸于點(diǎn)E，如圖．
①若DF=CF，求a的值．
②是否存在實(shí)數(shù)a，使EO=CF？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題
專題：
分析：（1）直接利用對(duì)稱軸公式求出即可；
（2）①利用配方法得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)得出DF=OF-OD，進(jìn)而得出a的值；
②首先得出△ODE∽△FDC，則
OD
FD
=
OE
FC
，即
6
2a
=
OE
FC
，求出a的值即可．
解答：解：（1）由拋物線對(duì)稱軸公式得出：x=-
b
2a
=4．
故答案為：x=4．

（2）①∵y=
1
8
ax2-ax-6=
1
8
a(x-4)2-2a-6，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-2a-6），
即CF=4，OF=2a+6．
又∵y=
1
8
ax2-ax-6中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6）．即OD=6，
則DF=OF-OD=2a+6-6=2a．
故當(dāng)DF=CF時(shí)，有2a=4，解得：a=2．

②存在滿足題意的實(shí)數(shù)a．
∵∠EOD=∠CFD，∠EDO=∠CDF，
∴△ODE∽△FDC，
∴
OD
FD
=
OE
FC
，
即
6
2a
=
OE
FC
．
若EO=CF，那么有2a=6，
解得：a=3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，表示出DF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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由2x+y=1得到用x的代數(shù)式表示y的式子為（　　）
A、y=1-2x
B、y=1+2x
C、x=
1
2
（1-y）
D、x=
1
2
（1+y）

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分解因式：
（1）x3-2x2+x．
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如圖，在一個(gè)正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC（定點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
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③估計(jì)正方形AA1B1B的邊長(zhǎng)在哪兩個(gè)整數(shù)之間？

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解方程組：
3x-2y=0
x-y=1
．

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已知拋物線y=ax2+bx+x（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（x1，0），拋物線的頂點(diǎn)為P．
（Ⅰ）若點(diǎn)P（-1，-3），求拋物線的解析式；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（-1，k），k＞0，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QB+QP的最小值等于5時(shí)，求拋物線的解析式和Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（m，-a），a＞0，求x1的取值范圍．

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（1）求證：△DBM≌△DFN；
（2）延長(zhǎng)正方形的邊CB和EF，分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，試探究下列問題：
①線段BG與FH相等嗎？說明理由；
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NG
NH
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如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．
（1）求a，b，c值；
（2）求過A、D兩點(diǎn)的直線的解析式；
（3）試探究在直線AD的上方的拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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