Question

30、在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P₁，當(dāng)P₁、A、B、C沒有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則可構(gòu)成3個(gè)互不重疊的小三角形（如圖①）．

當(dāng)三角形內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)P₁、P₂時(shí)，如圖②，其它條件不變，可構(gòu)成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是多少？答：

5個(gè)

；
當(dāng)三角形內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)P₁、P₂、P₃時(shí)，如圖③，其它條件不變，可構(gòu)成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是多少？答：

7個(gè)

；
一般地，當(dāng)三角形內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，可構(gòu)成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是多少？答：

（2n+1）個(gè)

；
特別，當(dāng)三角形內(nèi)有2006個(gè)點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，可構(gòu)成多少個(gè)互不重疊的小三角形．答

4013個(gè)

．

Answer 1

分析：三角形中有一個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2×1+1=3個(gè)；
三角形中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2×2+1=5個(gè)；
…
依規(guī)律得到三角形內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)；
把n=2006代入計(jì)算即可．

解答：解：三角形中有一個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2×1+1=3個(gè)；
三角形中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2×2+1=5個(gè)；
三角形中有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2×3+1=7個(gè)；
三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為（2n+1）個(gè)；
∴當(dāng)三角形內(nèi)有2006個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2×2006+1=4013個(gè)；
故答案為5個(gè)，7個(gè)，（2n+1）個(gè)，4013個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：考查圖形的規(guī)律性變化；得到三角形的個(gè)數(shù)與三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．