分析 根據(jù)等腰三角形的定義,分①PD=DQ時(shí),BP=BQ,再根據(jù)翻折變換前后的線段相等判斷出BP=BQ=PD=DQ,從而得到四邊形BQDP是菱形,根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得PD∥BC,BP∥DQ,然后判斷出△APD和△CDQ都是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用AD表示出PD、CD,然后根據(jù)AC的長度列方程求解即可;②DQ=PQ時(shí),BQ=PQ,求出△BPQ是等腰直角三角形,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,從而得到AD=AC;③PD=PQ時(shí),PQ=BP,然后求出△BPQ是等腰直角三角形,點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,不符合題意.
解答 解:①PD=DQ時(shí),BP=BQ,
由翻折變換得,BP=PD,BQ=DQ,
所以,BP=BQ=PD=DQ,
所以,四邊形BQDP是菱形,
所以,PD∥BC,BP∥DQ,
∵∠A=90°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形,
在Rt△APD中,PD=√2AD,
在Rt△CDQ中,CD=DQ,
∵PD=DQ,
∴CD=√2AD,
∵AC=AD+CD,
∴AD+√2AD=2,
解得AD=2√2-2;
②DQ=PQ時(shí),BQ=PQ,
所以,∠BPQ=∠B=45°,
所以,△BPQ是等腰直角三角形,
所以,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,
所以,AD=AC=2;
③PD=PQ時(shí),PQ=BP,
所以,∠BQP=∠B=45°,
所以,△BPQ是等腰直角三角形,
所以,點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,
此時(shí),點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,不符合題意,舍去;
綜上所述,AD的長度為2或2√2-2.
故答案為:2或2√2-2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),綜合題,難點(diǎn)在于分情況討論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 36° | C. | 45° | D. | 60° |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a-1、a+1、√1+a2 | B. | 3(a-1)、4(a-1)、5(a-1) | C. | a-1、a、a+1 | D. | a+2、a、√2a2+4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a=1.5,b=2,c=3 | B. | a=3,b=4,c=5 | C. | a=6,b=8,c=10 | D. | a=7,b=24,c=25 |
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