【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3),與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0),根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)寫出方程ax2+bx+c=0的根;

(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;

(3)寫出yx的增大而減少時(shí)自變量x的取值范圍;

(4)若方程ax2+bx+ck有實(shí)數(shù)根,寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)x1=﹣3,x2=1;(2)x<﹣3x>1;(3)yx的增大而減少時(shí)x<﹣1;(4)當(dāng)k≥﹣3時(shí),方程ax2+bx+ck有實(shí)數(shù)根.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,可直接得結(jié)論;

(2)觀察圖象,在x軸上方的部分y總大于0;

(3)根據(jù)A、B的坐標(biāo),確定對(duì)稱軸方程,結(jié)合圖象得結(jié)論;

(4)利用待定系數(shù)法先確定a、b、c的值,根據(jù)根的判別式得不等式,解不等式得結(jié)論.

(1)∵二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0),

ax2+bx+c=0的根為:x1=﹣3,x2=1.

(2)因?yàn)槎魏瘮?shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0),

觀察圖象可知:當(dāng)x<﹣3x>1時(shí),圖象總在x軸的上方.

所以不等式ax2+bx+c>0的解集為:x<﹣3x>1.

(3)因?yàn)槎魏瘮?shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0),

所以該圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣1

由于圖象開口向上

所以當(dāng)x<﹣1時(shí),yx的增大而減。

yx的增大而減少時(shí)x<﹣1.

(4)拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-3),且過A(-3,0)、B(1,0),

所以

解得

所以拋物線的解析式為y=

∵方程ax2+bx+c=k有實(shí)數(shù)根,

=k有實(shí)數(shù)根.

∴△===3k+9≥0,

k≥-3.

即當(dāng)k≥-3時(shí),方程ax2+bx+c=k有實(shí)數(shù)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿100元,若只考慮獲得最多的禮品券,請(qǐng)你幫助分析選擇購(gòu)買哪種品牌的童裝?并說明理由.

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兩紅

一紅一白

兩白

禮金券(元)

15

30

15

乙種品牌童裝

兩紅

一紅一白

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禮金券(元)

30

15

30

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x

y

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