1.操作:方案一:在圖(1)中,設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫示意圖);

方案二:在圖(2)中,設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫示意圖).

2.探究:

(1)求方案一中圓錐底面的半徑;

(2)求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑;

(3)設(shè)方案二中半圓圓心為O,圓柱兩個(gè)底面的圓心為O1,O2,圓錐底面的圓心為O3,試判斷以O(shè)1,O2,O3,O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形,并加以證明.

答案:
解析:

  方案一:如圖,O3是圓錐底面,O1O2是圓柱底面.

  方案二:如圖,O1,O2是圓柱底面,O3是圓錐底面.

  (1)圓錐的半徑為×2×=0.5(m).

  (2)如圖,連結(jié)OO1,OO2,O2O3,O1O3,O1O2,設(shè)O1O2的半徑為y m,O3的半徑為x m.

  ∵O1O2外切于點(diǎn)D,

  ∴OD⊥O1O2

  設(shè)O1切AB于點(diǎn)C,連結(jié)O1C,

  ∴O1C⊥AB,

  ∴四邊形O1COD為正方形,

  ∴OD=y(tǒng).

  ∴=O1D2+OD2,

  ∴(1-y)2=y(tǒng)2+y2

  ∴y=-1±,

  ∵y>0,

  ∴y=-1.

  ∴圓柱底面半徑為(-1)m.

  ∵O1O3=O2O3,O1D=O2D,

  ∴O3D⊥O1O2

  ∴=O1D2+O3D2

  ∴(x+y)2=y(tǒng)2+(1-x-y)2

  ∴x=1-2y=3-2

  ∴圓錐底面半徑為(3-2)m.

  (3)四邊形OO1O3O2是正方形.

  ∵由(2)知,O1O3=x+y=2-,O1O=1-y=2-

  同理OO2=O2O3=2-,

  即O1O=O1O3=O2O3=OO2

  ∴四邊形OO1O3O2是菱形.

  ∵OO3=1-x=2-2,O1O2=2y=2-2,

  ∴OO3=O1O2

  ∴四邊形OO1O3O2是正方形.


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方案一:在圖1中,設(shè)計(jì)一個(gè)圓錐底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫示意圖);
方案二:在圖2中,設(shè)計(jì)一個(gè)圓柱兩個(gè)底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫示意圖).
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(1)求方案一中圓錐底面的半徑;
(2)求方案二中半圓圓心為O,圓柱兩個(gè)底面圓心為O1、O2,圓錐底面的圓心為O3,試判斷以O(shè)1、O2、O3、O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形,并加以證明.

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