Question

如圖，在□ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．

（1）試說明：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）求三角形相似就要得出兩組對應(yīng)的角相等，已知了∠BFE=∠C，根據(jù)等角的補角相等可得出∠ADE=∠AFB，根據(jù)AB∥CD可得出∠BAF=∠AED，這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件；（2）

【解析】

試題分析：（1）求三角形相似就要得出兩組對應(yīng)的角相等，已知了∠BFE=∠C，根據(jù)等角的補角相等可得出∠ADE=∠AFB，根據(jù)AB∥CD可得出∠BAF=∠AED，這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件；

（2）根據(jù)（1）的相似三角形可得出關(guān)于AB，AE，AD，BF的比例關(guān)系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了．

（1）在平行四邊形ABCD中，

∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED．

∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，

∴∠AFB=∠D，

∴△ABF∽△EAD；

（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，

∴BE⊥AB．

∴∠ABE=90°．

∴

∵△ABF∽△EAD，

∴

∴，解得.

考點：相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.