（2003•昆明）已知：如圖，⊙O及⊙O外一點(diǎn)C，CA切⊙O于點(diǎn)A，CB切⊙O于點(diǎn)B，且∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的割線交⊙O于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的長(zhǎng)．

【答案】分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可得AC=BC=3；在Rt△BCP中，根據(jù)勾股定理可求得PB的長(zhǎng)，再根據(jù)切割線定理，得PA2=PB•PD，由此可求出PD的長(zhǎng)，從而可求得BD的長(zhǎng)．
解答：解：∵CA切⊙O于點(diǎn)A，CB切⊙O于點(diǎn)B，
∴AC=BC=3．
∵∠BCP=90°，PC=4，
∴PB==5．
又∵PA2=PB•PD，PA=7，PB=5，
∴5PD=72，
∴PD=（或PD=9.8）；
∴DB=PD-PB=-5=（或4.8）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)切割線定理及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．
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（2003•昆明）已知：如圖，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P在第一象限，且cos∠OPA=．
（1）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（一個(gè)即可）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少時(shí)，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；
（3）當(dāng)△OPA的面積最大時(shí)，求過(guò)O、P、A三點(diǎn)的拋物線的解析式．

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（1）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（一個(gè)即可）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少時(shí)，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；
（3）當(dāng)△OPA的面積最大時(shí)，求過(guò)O、P、A三點(diǎn)的拋物線的解析式．

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（2003•昆明）已知：如圖，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：S矩形ABCD=S△BCF．

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