【題目】如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線.

(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度數(shù);
(2)在△BED中作BD邊上的高;
(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDE中BD邊上的高為多少?

【答案】
(1)解:∵∠BED是△ABE的外角,

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°


(2)解:過E作BC邊的垂線,F(xiàn)為垂足,則EF為所求
(3)解:過A作BC邊的垂線AG,

∴AD為△ABC的中線,BD=5,

∴BC=2BD=2×5=10,

∵△ABC的面積為40,

BCAG=40,即 ×10AG=40,解得AG=8,

∵EF⊥BC于F,

∴EF∥AG,

∵E為AD的中點,

∴EF是△AGD的中位線,

∴EF= AG= ×8=4.


【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可;(2)過E作BC邊的垂線即可;(3)過A作BC邊的垂線AG,再根據(jù)三角形中位線定理求解即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的面積的相關(guān)知識,掌握三角形的面積=1/2×底×高,以及對三角形的外角的理解,了解三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

練習冊系列答案
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∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線,
∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB;
∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°﹣∠A)=90°﹣ ∠A,
∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣ ∠A)=90°+ ∠A.

(1)探究二:如圖2中,已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?并說明理由.
(2)探究二:如圖3中,已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?

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【題目】(10分)下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.

(1)觀察圖形,填寫下表:

圖形

正方形的個數(shù)

8

   

   

圖形的周長

18

   

   

(2)推測第n個圖形中,正方形的個數(shù)為   ,周長為   (都用含n的代數(shù)式表示).

(3)這些圖形中,任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關(guān)系可表示為y=   

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(1)求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元?

(2)若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,而且文學(xué)名著不低于25本,總費用不超過2 000元,請求出所有符合條件的購書方案.

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圖1 圖2

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