Question

7．如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD=10cm，設點B運動時間為t秒（0≤t≤10）．
（1）當t=2時，①AB=4cm．②求線段CD的長度．
（2）①點B沿點A→D運動時，AB=2tcm；
②點B沿點D→A運動時，AB=20-2tcm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長）
（3）在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長是否變化，若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)速度乘以時間等路程，可得答案；②根據(jù)線段的和差，可得BD的長，根據(jù)線段中點的性質，可得答案；
（2）①根據(jù)速度乘以時間等路程，可得答案；
②根據(jù)線段的和差，可得AB的長；
（3）根據(jù)線段中點的性質，可得BE的長，BC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）當t=2時，①AB=2×2=4cm；
②BD=AD-AB=10-4=6cm，
由C是線段BD的中點，得
CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3cm；
（2））①點B沿點A→D運動時，AB=2tcm；
②點B沿點D→A運動時，AB=20-2tcm；
（3）在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長不變，
由AB中點為E，C是線段BD的中點，得
BE=$\frac{1}{2}$AB，BC=$\frac{1}{2}$BD．
EC=BE+BC=$\frac{1}{2}$（AB+BD）=$\frac{1}{2}$×10=5cm．

點評 本題考查兩點間的距離，利用線段的和差得出AB與BD的關系是解題關鍵，又利用了線段中點的性質．