如圖，菱形ABCD是周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=數(shù)學(xué)公式，則下列結(jié)論中：①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2；④對角線AC=1.5BD．正確的個數(shù)為


  1. A.
    4個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    1個
B
分析：如圖，由菱形ABCD，可得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD；又由菱形ABCD是周長為20cm，可得AD=5cm；又因?yàn)镈E⊥AB，cosA=，易得DE=3cm，AE=4cm，可得EB=1cm；可得BD=cm，易得AC=cm．
解答：解：連接AC與BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形ABCD是周長為20cm，
∴AD=5cm，
又∵DE⊥AB，cosA=，
∴DE=3cm，AE=4cm，
∴EB=1cm，
∴BD=cm，
∴AC=cm．
∴S菱形ABCD=cm2，
∴①②③正確．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相平分且相等；菱形的面積等于對角線積的一半．此題還要注意結(jié)合三角函數(shù)求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD是周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=
4
5
，則下列結(jié)論中：①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2；④對角線AC=1.5BD．正確的個數(shù)為（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：菱形ABCD是由兩個正三角形拼成的，點(diǎn)P在△ABD內(nèi)任一點(diǎn)，現(xiàn)把△BPD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BQC的位置．則
（1）當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時，求∠BPD；
（2）當(dāng)△PQD是等腰直角三角形時，求∠BPD；
（3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形時，求∠BPD．

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如圖：菱形ABCD是由兩個正三角形拼成的，點(diǎn)P在△ABD內(nèi)任一點(diǎn)，現(xiàn)把△BPD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BQC的位置．則
（1）當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時，求∠BPD；
（2）當(dāng)△PQD是等腰直角三角形時，求∠BPD；
（3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形時，求∠BPD．

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如圖：菱形ABCD是由兩個正三角形拼成的，點(diǎn)P在△ABD內(nèi)任一點(diǎn)，現(xiàn)把△BPD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BQC的位置．則
（1）當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時，求∠BPD；
（2）當(dāng)△PQD是等腰直角三角形時，求∠BPD；
（3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形時，求∠BPD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2010•拱墅區(qū)二模）如圖，菱形ABCD是周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=，則下列結(jié)論中：①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2；④對角線AC=1.5BD．正確的個數(shù)為（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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