Question

1．一個(gè)平面把空間分為2個(gè)部分，兩個(gè)平面最多把空間分成4個(gè)部分，三個(gè)平面最多把空間分為8個(gè)部分，四個(gè)平面最多把空間分成15個(gè)部分．

Answer 1

分析 利用四個(gè)平面分空間去分析：那么當(dāng)?shù)谒膫�(gè)平面出現(xiàn)時(shí)，它與前三個(gè)平面最多產(chǎn)生3條交線，這三條交線將（第四個(gè)）平面最多分成7塊，這7塊中的每一塊都將其所在的原來(lái)的一部分空間一分為二，故總共增加了7個(gè)空間部分，于是，四個(gè)平面最多將空間分成8+7=15部分．

解答 解：根據(jù)題意分析可知：
1個(gè)平面最多可以把一個(gè)空間分成2部分；
2個(gè)平面最多可以把一個(gè)空間分成4部分；
那么當(dāng)?shù)?個(gè)平面出現(xiàn)時(shí)，它與前2個(gè)平面最多產(chǎn)生2條交線，這2條交線將第3個(gè)平面最多分成4塊，這4塊中的每一塊都將其所在的原來(lái)的一部分空間一分為二，故總共增加了4個(gè)空間部分，于是，四個(gè)平面最多將空間分成4+4=8部分．
∴3個(gè)平面最多可以把一個(gè)空間分成8部分．
故答案為：8．
那么當(dāng)?shù)?個(gè)平面出現(xiàn)時(shí)，它與前三個(gè)平面最多產(chǎn)生3條交線，這三條交線將第4個(gè)平面最多分成7塊，這7塊中的每一塊都將其所在的原來(lái)的一部分空間一分為二，故總共增加了7個(gè)空間部分，于是，四個(gè)平面最多將空間分成8+7=15部分．
故答案為15．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了平面分空間的知識(shí)，通過(guò)平面分空間的探究，學(xué)生可以更好地了解空間圖形，為高中學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)．本題學(xué)生還可以記住n個(gè)平面最多可以將空間分成：$\frac{{n}^{3}+5n+6}{6}$部分．