Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在的內(nèi)部，連接EB，EC，說明：

（1）；

（2）；

（3）若，，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）在△ABO和△DCO中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，列出不等式，相加即可得到結(jié)論；

（2）延長BE交AC于點F．在△ABF和△CEF中根據(jù)兩邊之和大于第三邊，列出不等式，相加即可得到結(jié)論；

（3）由（2）可知，EB+EC＜13．在△EBC中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，即可得到結(jié)論．

（1）在△ABO中，AB＜AO+BO，①

在△DCO中，CD＜CO+DO，②

①+②得：AB+CD＜AO+BO+CO+DO，

即AB+CD＜AC+BD．

（2）如圖所示，

延長BE交AC于點F．

∵在△ABF中，AB+AF＞BF=BE+FE，①

在△CEF中，FE+FC＞EC，②

由①+②得：

AB+(AF+FC)+FE＞BE+EC+FE

即AB+AC＞EB+EC．

（3）由（2）可知，EB+EC＜13，

在△EBC中，EB+EC＞BC，且BC=11，

∴11＜EB+EC＜13．