Question

已知∠AOB=70°，∠BOC與∠AOB互余，∠BOD與∠AOB互補(bǔ)，OE平分∠COD．畫(huà)出所有符合條件的圖形；并從畫(huà)出的圖形中任選一個(gè)圖形，求出∠AOE的度數(shù)，其余圖形直接寫(xiě)出∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

解：符合條件的圖形有四個(gè)：
如圖1，因?yàn)椤螦OB=70°，∠BOC與∠AOB互為余角，∠BOD與∠AOB互為補(bǔ)角，
所以∠BOC=90°-∠AOB=90°-70°=20°，
∠BOD=180°-∠AOB=180°-70°=110°，
所以∠COD=∠BOD+∠BOC=110°-20°=90°，
因?yàn)镺E是∠COD的平分線，所以∠COE=∠COD=45°，
所以∠AOE=∠COE+∠BCO+∠AOB=45°+20°+70°=135°．
圖2：∠AOE=115°；圖3：∠AOE=25°；圖4：∠AOE=5°．
分析：因?yàn)椤螦OB，∠BOC，∠BOD的位置關(guān)系不明確，所以分①∠BOC在∠AOB的外部，OA、OD互為反向延長(zhǎng)線，②∠BOC在∠AOB的內(nèi)部，OA、OD互為反向延長(zhǎng)線，③∠BOC在∠AOB的外部，且∠AOB在∠BOD的內(nèi)部，④∠BOC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOB在∠BOD的內(nèi)部，共四種情況分別作出圖形即可；
選擇圖1，根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義分別求出∠BOC與∠BOD的度數(shù)，然后求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE的度數(shù)，最后根據(jù)∠AOE=∠COE+∠BCO+∠AOB代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解，其它圖形根據(jù)相應(yīng)的變化稍作變動(dòng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，根據(jù)角的位置的不同，得出所有的可能是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．