Question

【題目】（1）如圖1，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，

①寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角；

②設的度數為x，∠的度數為，那么∠1，∠2的度數分別是多少？（用含有x或y的代數式表示）

③∠A與∠1、∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律．

(2)如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE外部時，∠A與∠1、∠2的數量關系是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，求出∠A與∠1、∠2的數量關系；如果不發(fā)生變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；②∠1=180°2x,∠2=180°2y； ③∠A=（∠1+∠2）；（2）變化，∠A=（∠2-∠1），見詳解

【解析】

（1）①根據翻折方法可得△ADE≌△A′DE；
②根據翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根據平角定義可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-∠1，y=90-∠2，再根據三角形內角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代換可得∠A=（∠1+∠2）；

（2）根據折疊的性質和三角形內角和定理解答即可．

（1）①根據翻折的性質知△EAD≌△EA′D，

其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；

②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；

③∠A=（∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90-∠1，y=90-∠2，
∴∠A=180°-x-y=190-（90-∠1）-（90-∠2）=（∠1+∠2）．

（2））∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，
整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A=（∠2-∠1）．