Question

已知：如圖，∠AOB＝，C、D是的三等分點，AB分別交OC、OD于點F、F．求證：AE＝BF＝CD．

　

Answer 1

答案：
解析：

解答：連結AC、BD， 　　因為C、D分別為AB的三等分點， 　　∴ 　　∴AC＝CD＝DB 　　∠AOC＝∠COD＝∠DOB 　　又∠AOB＝ 　　∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝ 　　又∵OA＝OC＝OB∴△OAC為等腰三角形，△AOB為等腰直角三角形． 　　∴∠OAC＝∠OCA＝ 　　∠OAB＝， 　　∴∠CAE＝－＝ 　　在△CAE中， 　　∴∠AEC＝－∠CAE－∠ACE＝－－＝ 　　∴∠AEC＝∠ACE 　　∴AC＝AE同理可得BD＝BF∴AE＝CD＝BF 　　評析：圓心角定理的相關結論．只要滿足其中一組量相等，那么所對應的其余各組量也分別相等，是證明線段相等、弧相等、角相等的重要依據(jù)．

提示：

思路與技巧：連結AC、BD，由C、D是AB的三等分點可得，在同一個圓中由弧相等不難想出其相關的結論：得AC＝CD＝BD且∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝，可得∠OAC＝∠OCA＝，從而可得∠CAE＝，∠AEC＝，故AC＝AE．同理BD＝BF．