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大家在學完勾股定理的證明后發(fā)現運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式,這種解決問題的方法我們稱之為面積法.學有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2
(1)請你結合圖形來證明:h1+h2=h;

(2)當點M在BC延長線上時,h1、h2、h之間又有什么樣的結論.請你畫出圖形,并直接寫出結論不必證明;
(3)利用以上結論解答,如圖在平面直角坐標系中有兩條直線l1:y=x+3,l2:y=-3x+3,若l2上的一點M到l1的距離是.求點M的坐標.

【答案】分析:(1)根據S△ABC=S△ABM+S△AMC即可求出答案;
(2)h1-h2=h;
(3)先求得△ABC為等腰三角形,再根據(1)(2)的結果分(。┊旤cM在BC邊上時,(ⅱ)當點M在CB延長線上時,求得M的坐標.
解答:(1)證明:連接AM,由題意得h1=ME,h2=MF,h=BD,
∵S△ABC=S△ABM+S△AMC,
S△ABM=×AB×ME=×AB×h1,
S△AMC=×AC×MF=×AC×h2,
又∵S△ABC=×AC×BD=×AC×h,AB=AC,
×AC×h=×AB×h1+×AC×h2,
∴h1+h2=h.

(2)解:如圖所示:(5分)
h1-h2=h.(7分)

(3)解:在y=x+3中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,
所以A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0).
AB==5,AC=5,所以AB=AC,
即△ABC為等腰三角形.(9分).
(。┊旤cM在BC邊上時,由h1+h2=h得:+My=OB,My=3-=,
把它代入y=-3x+3中求得:Mx=,
所以此時M().(10分)
(ⅱ)當點M在CB延長線上時,由h1-h2=h得:My-=OB,My=3+=
把它代入y=-3x+3中求得:Mx=-,
所以此時M(-).(11分).
綜合(。、(ⅱ)知:點M的坐標為M(,)或(-,).(12分)
點評:(1)(2)的結果容易得到,解答(3)時,注意要靈活應用(1)(2)的結果.
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x+3,l2:y=-3x+3,若l2上的一點M到l1的距離是
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.求點M的坐標.
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