Question

3．如圖，已知點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，∠B=45°，CE⊥AD，AC⊥CB，連接DE，求證：CE+DE=AD．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，交AD于點(diǎn)H，易證△AFH≌△CFE，得HF=FE，AH=CE，則CH=BE，再證△CDH≌△BDE，得DH=DE，從而得出AD=CE+DE．

解答 解：過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，交AD于點(diǎn)H，
∵∠B=45°，CE⊥AD，AC⊥CB，
∴∠CAF=45°，AF=CF，∠FAH=∠FCE，
在△AFH和△CFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FAH=∠FCE}\\{AF=CF}\\{∠AFH=∠CFE}\end{array}\right.$，
∴△AFH≌△CFE，
∴HF=FE，AH=CE，
∵CF=BF，
∴CH=BE，
在△CDH和△BDE中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=DB}\\{∠DCH=∠DBE}\\{CH=BE}\end{array}\right.$，
∴△CDH≌△BDE，
∴DH=DE，
∵AD=AH+DH，
∴AD=CE+DE．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．