Question

如圖所示，梯形ABCD中，∠A+∠D=90°，M，N分別為BC、AD的中點，則MN等于（ ）

A．（AD+BC）
B．（AD-BC）
C．（AB+CD）
D．（AB+CD）

Answer 1

【答案】分析：過點M分別作ME∥AB，MF∥CD，交AD于點E，F，由此得到平行四邊形ABME，DCMF，再根據平行四邊形的性質得∠MEN+∠MFN=∠A+∠D=90°，AE=BM，DF=CM．在直角三角形MEF中，由于EN=FN，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到MN長．
解答：解：如圖，過點M分別作ME∥AB，MF∥CD，交AD于點E，F，
∴四邊形ABME，DCMF都是平行四邊形，
∴∠MEN+∠MFN=∠A+∠D=90°，AE=BM，DF=CM，
又M，N分別為BC與AD的中點，
∴BM=CM，AN=DN，
∴AE=FD，
∴AN-AE=DN-DF，即EN=FN，
在直角三角形MEF中，∵EN=FN，
∴MN=EF=（AD-BC）．
故選B．
點評：此題要巧妙構造輔助線：平移兩腰．則發(fā)現了平行四邊形和直角三角形，熟練運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．