【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】

①求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的頂點坐標確定二次三項式ax2+bx+c的最大值；

②根據(jù)x=2時，y＜0確定4a+2b+c的符號；

③根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；

④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍．

⑤根據(jù)圖像即可判斷.

解：①根據(jù)題意得：，

解得：a=-1，b=-2，c=3，

∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（-1，4），

∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確；

②∵當x=2時，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，故②正確；

③∵拋物線與x軸的交點分別是（-3，0），（1，0），

∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之和=-3+1=-2，故③正確；

④由函數(shù)圖象可知，當y≤3時，x≥0或x≤-2，故④錯誤．

⑤根據(jù)圖形可得當x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，y1不一定小于y2，故⑤錯誤.

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在多項式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個.

（1）請補全完全平方公式的推導過程：

，

，

.

（2）如圖，將邊長為的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，請你結合圖給出完全平方公式的幾何解釋.

（3）用完全平方公式求的值.

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【題目】如圖所示，點A為半圓O直徑MN所在直線上一點，射線AB垂直于MN，垂足為A，半圓繞M點順時針轉動，轉過的角度記作a；設半圓O的半徑為R，AM的長度為m，回答下列問題：

探究：（1）若R=2，m=1，如圖1，當旋轉30°時，圓心O′到射線AB的距離是　 　；如圖2，當a=　 　°時，半圓O與射線AB相切；

（2）如圖3，在（1）的條件下，為了使得半圓O轉動30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長度不變的條件下，調(diào)整半徑R的大小，請你求出滿足要求的R，并說明理由．

（3）發(fā)現(xiàn)：（3）如圖4，在0°＜α＜90°時，為了對任意旋轉角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了cosα與R、m兩個量的關系，請你幫助他直接寫出這個關系；

cosα=　 　（用含有R、m的代數(shù)式表示）

拓展：（4）如圖5，若R=m，當半圓弧線與射線AB有兩個交點時，α的取值范圍是　 　，并求出在這個變化過程中陰影部分（弓形）面積的最大值（用m表示）

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【題目】如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹和教學樓的高，先在處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端的仰角為，此時教學樓頂端恰好在視線上，再向前走9米到達處，又測得教學樓頂端的仰角為，點、、三點在同一水平線上.

（1）計算古樹的高；

（2）計算教學樓的高.（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）.

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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC、AB的延長線于點E、F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結果保留π）

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【題目】如圖，小巷左石兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．

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【題目】某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系．關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：

銷售單價x（元）

85

95

105

115

日銷售量y（個）

175

125

75

m

日銷售利潤w（元）

875

1875

1875

875

（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））

（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價是　 　元，當銷售單價x=　 　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應不超過多少元？

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【題目】如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6．點E，F分別在AB，DC上（E不與A，D重合，F不與B，C重合），現(xiàn)以EF為折痕，將矩形紙片ABCD折疊．

（1）當A點落在BC上時（如圖②），求證：△EFA′是等腰三角形；

（2）當A′點與C重合時，試求△EFA’的面積；

（3）當A′點與DC的中點重合時，試求折痕EF的長．

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線yx2沿x軸正方向平移后經(jīng)過點A（x1，y2），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x2﹣2x＝0的兩根，且x1＞x2，

（1）如圖．求A，B兩點的坐標及平移后拋物線的解析式；

（2）平移直線AB交拋物線于M，交x軸于N，且，求△MNO的面積；

（3）如圖，點C為拋物線對稱軸上頂點下方的一點，過點C作直線交拋物線于E、F，交x軸于點D，探究的值是否為定值？如果是，求出其值；如果不是，請說明理由．

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