Question

10．數(shù)學(xué)興趣小組向利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD=2m，經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長（要求計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)，不取近似值）

Answer 1

分析 首先構(gòu)造直角三角形，得出AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+10，BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，進(jìn)而求出x的長，進(jìn)而得出GH的長．

解答 解：延長CD交AH于點(diǎn)E，
設(shè)DE=x，則BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵∠A=30°，
∴$\frac{CE}{AE}=\frac{2+x}{10+\frac{\sqrt{3}}{3}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=5$\sqrt{3}$-3，
∴GH=EC=5$\sqrt{3}$-1（m）
答：GH的長為=（5$\sqrt{3}$-1）m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出DE的長是解題關(guān)鍵．