Question

解方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）2x²-10x=3
（3）
（4）．

Answer 1

（1）解：（x+4）²=5（x+4），
移項得：（x+4）²-5（x+4）=0，
即（x+4）（x+4-5）=0，
∴x+4-5=0，x+4=0，
解方程得：x₁=1或x₂=-4，

（2）解：2x²-10x=3，
x²-5x=，
x²-5x+=+，
=，
x-=±，
∴x₁=，x₂=．

解：（3），
方程變?yōu)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/210890.png' />-=4，
方程兩邊乘以2x-3得：x-5=4（2x-3），
解得：x=1，
檢驗：把x=1代入2x-3≠0，
∴x=1是原方程的解．
即原方程的解是x=1．

（4）解：，
方程兩邊乘以（x+1）（x-1）得：
4-2（x+1）=（x+1）（x-1），
解方程得：x₁=-3，x₂=1，
檢驗：把x₁=-3，代入（x+1）（x-1）≠0，把x₂=1代入（x+1）（x-1）=0，
∴x=-3是方程的解，x=1不是方程的解，
∴原方程的解是x=-3．
分析：（1）移項后把方程的左邊分解因式得到即（x+4）（x+4-5）=0，推出方程x+4-5=0，x+4=0，求出即可；
（2）把方程配方得到=，開方后得到兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）方程變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/210890.png' />-=4，方程兩邊乘以2x-3得到整式方程，求出方程的解檢驗即可；
（4）方程兩邊乘以（x+1）（x-1）得到方程4-2（x+1）=（x+1）（x-1），求出方程的解后檢驗即可．
點評：本題主要考查對解一元二次方程-因式分解法、配方法，解一元一次方程，分式方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程和把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．