Question

3．如圖，在Rt△OAD中，∠A=90°，B，C在AD邊上，且OA=AB=BC=CD，有下列結(jié)論：①△AOB∽△BOD：②△BOC∽△BDO：③△COD∽△BDO，其中成立的有②（選填序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到OB=$\sqrt{2}$，OC=$\sqrt{5}$，OD=$\sqrt{10}$，求得$\frac{OC}{OD}=\frac{OB}{BD}$，由于∠OBD=∠DBO，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)OA=AB=BC=CD=1，
∵∠A=90°，OA=AB=BC=CD，
∴OB=$\sqrt{2}$，OC=$\sqrt{5}$，OD=$\sqrt{10}$，
∴$\frac{OC}{OD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{OB}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{OC}{OD}=\frac{OB}{BD}$，
∵∠OBD=∠DBO，
∴△BOC∽△BDO，
故答案為：②．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．